Este artigo foi escrito em segunda-feira, maio 4th, 2009 at 10:32 e arquivado na categoria Sem categoria.
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O Gabarito está ERRADO, mas é uma excelente questão!
1 - Teoria
Antes da resolução propriamente dita, temos que lembrar que a carga elétrica, em uma esfera condutora, fica distribuída sobre a superfície desta esfera (”casca esférica”).
Imagine uma esfera de raio 20cm com carga Q, entrando em contato com uma esfera de 10cm de raio. Sabe-se que a primeira esfera tem área 4 vezes maior (A = 4.pi.r^2) do que a segunda.
Como a carga se distribui uniformemente pela superfície de ambas as esferas no momento do contato, a segunda esfera passa a ter uma carga de 20% de Q. Os outros 80% ficam na primeira esfera.
2 - Resolução
A esfera D tem área 4 vezes menor do que a esfera A. Isso significa que, se a esfera D ficou com 4uC, a esfera A ficou, depois do contato, com 16uC. Como a esfera D estava, antes do contato, neutra, a carga da esfera A antes do contato com a esfera D era de 20uC.
Isso significa que a carga da esfera A depois do contato com a esfera C era de 20uC. Logo, a carga da esfera C, depois do contato, era de 5uC (quatro vezes menor). Como a esfera C estava antes neutra, a carga da esfera A antes do contato com a esfera C só podia ser 25 uC.
Pelo mesmo raciocínio, a carga da esfera A depois do contato com a esfera B era de 25uC. Logo, a carga da esfera B, depois do contato com A, era de 6,25uC (quatro vezes menor). Como a esfera B estava antes neutra, a carga da esfera A antes do contato com a esfera B só podia ser 31,25 uC.
A resposta que mais se aproxima é a letra C, 32uC.
Exercício: Faça a mesma resolução que eu fiz, mas cometa o seguinte erro (e apenas ele): considere que a proporção das áreas é 2 para 1 (e não 4 para 1, que é o correto). Você verá que a resposta vai bater com os 27uC que o gabarito apontou. Isso nos diz inclusive QUAL O ERRO cometido por quem fez o gabarito da questão.
Respondendo à duvida encaminhada via mensagem por “Xandão”:
”
dae thiago….blz??
seguinte,do exercicio q vc colocou 1 comentario,eu até entendi a sua resoluçao, só não entendi como vc achou q a area da esfera A é 4 vezes maior q as outras esferas!!
poderia me explicar melhor??
flw….abraço”
Existe uma formulinha para cálculo da área de uma esfera.
Area = 4 . pi . r^2 (elevado ao quadrado)
Repare que a esfera A tem o dobro do raio da esfera B. Logo, como o raio, na fórmula, é elevado ao quadrado, a área da esfera A tem que ser 4 vezes maior do que a área da esfera B.
Se você quiser calcular, fica:
Esfera A
Area = 4 . pi . (20)^2 = 1600.pi cm2
Esfera B
Area = 4 . pi . (10)^2 = 400.pi cm2
Como pode ver, realmente a área da esfera A é 4 vezes a área da esfera B.
maio 15th, 2009 at 22:53
O Gabarito está ERRADO, mas é uma excelente questão!
1 - Teoria
Antes da resolução propriamente dita, temos que lembrar que a carga elétrica, em uma esfera condutora, fica distribuída sobre a superfície desta esfera (”casca esférica”).
Imagine uma esfera de raio 20cm com carga Q, entrando em contato com uma esfera de 10cm de raio. Sabe-se que a primeira esfera tem área 4 vezes maior (A = 4.pi.r^2) do que a segunda.
Como a carga se distribui uniformemente pela superfície de ambas as esferas no momento do contato, a segunda esfera passa a ter uma carga de 20% de Q. Os outros 80% ficam na primeira esfera.
2 - Resolução
A esfera D tem área 4 vezes menor do que a esfera A. Isso significa que, se a esfera D ficou com 4uC, a esfera A ficou, depois do contato, com 16uC. Como a esfera D estava, antes do contato, neutra, a carga da esfera A antes do contato com a esfera D era de 20uC.
Isso significa que a carga da esfera A depois do contato com a esfera C era de 20uC. Logo, a carga da esfera C, depois do contato, era de 5uC (quatro vezes menor). Como a esfera C estava antes neutra, a carga da esfera A antes do contato com a esfera C só podia ser 25 uC.
Pelo mesmo raciocínio, a carga da esfera A depois do contato com a esfera B era de 25uC. Logo, a carga da esfera B, depois do contato com A, era de 6,25uC (quatro vezes menor). Como a esfera B estava antes neutra, a carga da esfera A antes do contato com a esfera B só podia ser 31,25 uC.
A resposta que mais se aproxima é a letra C, 32uC.
Exercício: Faça a mesma resolução que eu fiz, mas cometa o seguinte erro (e apenas ele): considere que a proporção das áreas é 2 para 1 (e não 4 para 1, que é o correto). Você verá que a resposta vai bater com os 27uC que o gabarito apontou. Isso nos diz inclusive QUAL O ERRO cometido por quem fez o gabarito da questão.
Espero que tenham entendido.
Abraços!
maio 16th, 2009 at 22:08
Respondendo à duvida encaminhada via mensagem por “Xandão”:
”
dae thiago….blz??
seguinte,do exercicio q vc colocou 1 comentario,eu até entendi a sua resoluçao, só não entendi como vc achou q a area da esfera A é 4 vezes maior q as outras esferas!!
poderia me explicar melhor??
flw….abraço”
Existe uma formulinha para cálculo da área de uma esfera.
Area = 4 . pi . r^2 (elevado ao quadrado)
Repare que a esfera A tem o dobro do raio da esfera B. Logo, como o raio, na fórmula, é elevado ao quadrado, a área da esfera A tem que ser 4 vezes maior do que a área da esfera B.
Se você quiser calcular, fica:
Esfera A
Area = 4 . pi . (20)^2 = 1600.pi cm2
Esfera B
Area = 4 . pi . (10)^2 = 400.pi cm2
Como pode ver, realmente a área da esfera A é 4 vezes a área da esfera B.
Dúvidas?
maio 19th, 2009 at 12:47
nossa que susse o exercicio!!!!
apesar de o gabarito está errado^^
junho 1st, 2009 at 14:38
Determinando (a = 1)cairemos num sistema de 3 esquações e 3 incógnitas determinando b,c e d.